精度问题

下表给出了常见类型的精度（有效数字）和值域信息：

类型	精度	值域
float	\(7\) 位	约 \(\pm 10^{38}\)
int	\(9\) 位	\([-2^{31},2^{31})\)
double	\(15\) 位	约 \(\pm 10^{308}\)
long long	\(18\) 位	\([-2^{63},2^{63})\)
long double	\(18\) 位	约 \(10^{4932}\)

*数据来源：NOI-Linux 2.0，std::numeric_limits<typename> 内的宏。

得出结论：

• 如果存在负数，一定不要开 unsigned；
• 最好不使用 float；
• 在值域不超过 long long 的时候，推荐使用 long long；
• 如果答案的位数超过了 \(15\) 位，那么使用 double 会出现精度问题：累加时，double 类型的变量如果超过了 \(15\) 位，并且 += 了一些小于此时精度的数字，就会被直接忽略；
• 精度上，long double 可以代替 long long 处理值域较大的情况。

第三条问题的实例代码：

#include<iostream>
using namespace std;

int main() {

  #ifdef test_ll
    long long a;
  #else
    double a;
  #endif

    a += 1e17;

    for(int i = 1; i <= 10000000; i++) {
        a += 1;
    }

    printf("%lld\n", (long long)a);

    return 0;
}

long long:
100000000010000000

double:
100000000000000000