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精度问题

下表给出了常见类型的精度（有效数字）和值域信息：

类型 精度 值域
float \(7\) 位 约 \(\pm 10^{38}\)
int \(9\) 位 \([-2^{31},2^{31})\)
double \(15\) 位 约 \(\pm 10^{308}\)
long long \(18\) 位 \([-2^{63},2^{63})\)
long double \(18\) 位 约 \(10^{4932}\)

*数据来源：NOI-Linux 2.0，std::numeric_limits<typename> 内的宏。

得出结论：

  • 如果存在负数，一定不要开 unsigned；
  • 最好不使用 float；
  • 在值域不超过 long long 的时候，推荐使用 long long；
  • 如果答案的位数超过了 \(15\) 位，那么使用 double 会出现精度问题：累加时，double 类型的变量如果超过了 \(15\) 位，并且 += 了一些小于此时精度的数字，就会被直接忽略；
  • 精度上，long double 可以代替 long long 处理值域较大的情况。

第四条问题的实例代码：

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#include<iostream>
using namespace std;

int main() {

  #ifdef test_ll
    long long a;
  #else
    double a;
  #endif

    a += 1e17;

    for(int i = 1; i <= 10000000; i++) {
        a += 1;
    }

    printf("%lld\n", (long long)a);

    return 0;
}

long long:
100000000010000000

double:
100000000000000000