跳转至

260305 模拟赛

T1

给定一个序列上的若干区间，区间有权值。你需要将序列划分为恰好 \(k\) 段，一段的权值为包含于它的区间的权值和。对 \(k\in [1,n]\) 求出最大权值和。

\(n\le 5000\)

直接优化 dp 转化为前缀加正整数前缀查。发现我们只关心上升链，于是用链表和并查集维护它即可。时间复杂度 \(O(n^2)\)。

代码 
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 1e4 + 10;
const ll INF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;

struct myPair {
    int p, v;
};

int T, n, m;
ll ans[N];
ll f[2][N];
vector<myPair> op[N];

int fa[N], nxt[N]; ll d[N];
inline int find(int x) { if(fa[x] == x) return x; return fa[x] = find(fa[x]); }

inline void clear() {
    for(int i = 0; i <= n + 2; i++) op[i].clear();
    for(int i = 0; i <= n + 2; i++) f[0][i] = -INF;
}

int main() {

    freopen("segment.in", "r", stdin);
    freopen("segment.out", "w", stdout);
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0);

    cin >> T;
    while(T--) {
        cin >> n >> m; n++;
        clear();
        for(int i = 1; i <= m; i++) {
            int l, r, v;
            cin >> l >> r >> v;
            op[r + 1].push_back({l, v});
        }
        f[0][0] = 0;
        for(int k = 1; k <= n - 1; k++) {
            int kk = (k & 1) ^ 1;
            for(int i = 0; i <= n; i++) f[k & 1][i] = -INF, fa[i] = i, d[i] = 0, nxt[i] = 0;
            d[0] = -f[kk][0];
            for(int i = 1; i <= n; i++) {
                for(myPair &o : op[i]) {
                    int p = find(o.p);
                    d[p] -= o.v;
                    while(nxt[p] && d[p] <= 0) {
                        d[p] += d[nxt[p]];
                        fa[nxt[p]] = p;
                        nxt[p] = nxt[nxt[p]];
                    }
                }
                int j = find(i - 1);
                f[k & 1][i] = -d[j];
                if(f[kk][i] > -d[j]) {
                    nxt[j] = i;
                    d[j] += f[kk][i];
                    d[i] = -f[kk][i];
                } else {
                    fa[i] = j;
                }
            }
            ans[n - k] = f[k & 1][n];
        }
        for(int i = 1; i <= n - 1; i++) cout << ans[i] << ' '; cout << '\n';
    }

    return 0;
}

T2

是那个两个斯特林数，两个容斥的那个原题。